Edward Jan Muszyński urodził się 30 września 1911 r. w Zagorzycach. Maturę uzyskał w Państwowym Gimnazjum im. Tadeusza Kościuszki w Miechowie, a następnie studiował w seminarium duchownym w Kielcach. 15 czerwca 1935 r. otrzymał święcenia kapłańskie. W czasie okupacji rozpoczął tajne studia na Wydziale Prawa Kanonicznego Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego. Kontynuował je po wojnie uzyskując doktorat z prawa kanonicznego.
Od 1945 r. był notariuszem w kurii diecezjalnej oraz promotorem sprawiedliwości przy sądzie biskupim i spowiednikiem kleryków. W latach 1947–1948 i 1950–1952 zajmował w kurii stanowisko kanclerza. W 1951 r. po aresztowaniu biskupa Czesława Kaczmarka był przesłuchiwany przez funkcjonariuszy Urzędu Bezpieczeństwa. Z pracy w kurii biskupiej musiał ustąpić pod naciskiem władz i tzw. „księży patriotów”. W latach 1955–1957 był proboszczem parafii Kije. W 1957 r. po ponownym objęciu rządów w diecezji przez biskupa Czesława Kaczmarka został przywrócony na urząd kanclerza kurii.
26 października 1960 r. został mianowany biskupem pomocniczym diecezji kieleckiej. Sakrę biskupią otrzymał 27 sierpnia 1961 r. w kościele w Miechowie. Konsekrował go biskup diecezjalny kielecki Czesław Kaczmarek w asyście Piotra Kałwy, biskupa diecezjalnego lubelskiego, i Jana Jaroszewicza, biskupa pomocniczego kieleckiego. Do końca stał przy swoim ordynariuszu, wspierając go i chroniąc w trudnych momentach, kiedy władze komunistyczne próbowały zniszczyć jego dobre imię i zmusić go do ustąpienia z diecezji kieleckiej. Bp Muszyński, jako bliski współpracownik bp. Kaczmarka, mobilizował kapłanów i świeckich do wierności swojemu Pasterzowi. W oficjalnych listach ostro reagował na bezprawne działania władz. Był z biskupem ordynariuszem do końca. To on towarzyszył umierającemu bp. Kaczmarkowi przy łożu śmierci, w szpitalu 26 sierpnia 1963 r. oraz przewodniczył nabożeństwu przy jego trumnie w Lublinie. Po śmierci biskupa Czesława Kaczmarka zarządzał diecezją w charakterze wikariusza kapitulnego. Uczestniczył w obradach Soboru Watykańskiego II.
20 lutego 1968 r. zapadł na zdrowiu. W marcu musiał poddać się poważnemu zabiegowi usunięcia nerki. Po skomplikowanej operacji nie powrócił już do zdrowia. Zapadł na obustronne zapalenie płuc i zmarł w 15 marca 1968 r. - w 57. roku życia i 33. roku kapłaństwa. W dniu pogrzebu - 18 marca 1968 r. żegnały go tłumy wiernych. Mszę św. żałobną sprawował metropolita krakowski kard. Karol Wojtyła.
Zgodnie z wolą wyrażoną w testamencie ciało bp. Edwarda Muszyńskiego spoczęło na cmentarzu nowym w Kielcach, w grobie ziemnym.