Szczepan Sobalkowski urodził się 23 grudnia 1901 r. w Kromołowie. Wykształcenie zdobywał w Gimnazjum Męskim w Zawierciu, następnie w latach 1919–1923 studiował w Seminarium Duchownym w Kielcach, a w latach 1923–1926 w Innsbrucku gdzie uzyskał doktorat z teologii moralnej. Święcenia prezbiteratu otrzymał 27 lipca 1924 r. w Innsbrucku.
Po powrocie ze studiów pełnił funkcję moderatora Stowarzyszenia Katolickiej Młodzieży Męskiej. Wygłaszał kazania radiowe, stanowe i pasyjne. Od 1929 r. prowadził wykłady z teologii moralnej i teologii fundamentalnej w Seminarium Duchownym w Kielcach, którego wicerektorem został w roku 1936. Od tego momentu stał się najbliższym współpracownikiem i następcą późniejszego błogosławionego – ks. rektora Józefa Pawłowskiego męczennika Dachau. W 1942 został kanonikiem gremialnym kapituły katedralnej. Podczas okupacji niemieckiej działał w konspiracji. Pomimo zamieszkiwania nieopodal siedziby żandarmerii niemieckiej ukrywał u siebie żydowskie małżeństwo Walterów z Wielunia. Przygotował ich do przyjęcia sakramentu chrztu św. i w 1942 r. przewiózł do Miechowa, oddając pod opiekę proboszcza ks. Jana Widłaka. Walterowie przeżyli lata wojny. W związku z zamknięciem gimnazjum przez okupanta włączył się w tajne nauczanie. Był zwierzchnikiem kapelanów okręgu V (radomsko-kieleckiego) Narodowych Sił Zbrojnych. W 1947 r. jako rektor doprowadził do odzyskania całości gmachu seminaryjnego, którego znaczna część była dotąd zajmowana przez szpital i szkołę pielęgniarską.
W czerwcu 1950 r. wezwany na przesłuchanie w Urzędzie Bezpieczeństwa w związku z działalnością w NSZ podczas II wojny światowej, został aresztowany i przez 3 miesiące był poddawany ciężkiemu śledztwu. Ponownie aresztowany w sierpniu następnego roku, został osadzony w więzieniu mokotowskim w Warszawie. Torturami psychicznymi i fizycznymi prowadzonymi pod nadzorem sowieckich oficerów starano się uzyskać przyznanie się do stawianych mu fikcyjnych zarzutów. W kwietniu 1954 r. rozpoczął się jego proces, a już w czerwcu zapadł wyrok - 7 lat pozbawienia wolności, utratę praw publicznych i obywatelskich na 4 lata i przepadek mienia na rzecz Skarbu Państwa. Był więziony na Mokotowie w Warszawie, a potem w Sztumie i we Wronkach. Do Kielc powrócił w kwietniu 1956 r., chory na serce, reumatyzm, żółtaczkę.
3 czerwca 1957 r. papież Pius XII mianował go biskupem pomocniczym diecezji kieleckiej. Święcenia biskupie otrzymał 11 lutego 1958 r. w Kielcach wraz z Janem Jaroszewiczem. Głównym konsekratorem był biskup diecezjalny kielecki Czesław Kaczmarek, któremu towarzyszyli Michał Klepacz, biskup diecezjalny łódzki, i Piotr Kałwa, biskup diecezjalny lubelski. Jako zawołanie biskupie przyjął słowa Pokuta i modlitwa, będącymi wskazaniami objawień Maryjnych w Lourdes.
W dniu konsekracji był wyraźnie osłabiony. Mimo to następnego dnia udał się do Częstochowy, aby przed obrazem Matki Boskiej Częstochowskiej odprawić dziękczynną mszę świętą. Zmarł gdy odmawiał z wiernymi spowiedź powszechną, spojrzawszy tylko na Obraz. Został pochowany 15 lutego 1958 r. w grobowcu biskupów pomocniczych na Cmentarzu Starym w Kielcach.